已知ABC-A1B1C1是各條棱長均等于2的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．點(diǎn)C到平面AB1D的距離是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以C為原點(diǎn)，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出點(diǎn)C到平面AB1D的距離．
解答： 解：以C為原點(diǎn)，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則C（0，0，0），D（0，2，1），
B1（0，2，2），A（
3
，1，0），
∴
CD
=（0，2，1），
DB1
=（0，0，1），
DA
=（
3
，-1，-1），
設(shè)平面DAB1的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
DB1
=z=0
n
•
DA
=
3
x-y-z=0
，
取x=1，得
n
=（1，
3
，0），
∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離：
d=
|
CD
•
n
|
|
n
|
=
2
3
2
=
3
．
∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離是
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）①在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|-|MF2|=4|，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
③“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
④已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
其中真命題的序號(hào)是
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+x2，且x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．給出以下幾個(gè)問題：
①0＜x0＜
1
e
；
②x0＞
1
e
；
③f（x0）+x0＜0；
④f（x0）+x0＞0
其中正確的命題是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x2
的極大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1•x2的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=3n+5，bn=4n+8，則它們的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)據(jù)70，71，72，73，74的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l垂直于直線x+y-1=0，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，真命題是（　�。�
A、“若x=3，則x2=9”的逆命題
B、“x=1時(shí)，x2-3x+2=0”的否命題
C、若a＞b，則ac2＞bc2
D、“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案