Question

關(guān)于x的方程7^x+1-7^x•a-a-5=0有負(fù)根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將方程整理成指數(shù)函數(shù)形式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵7^x+1-7^x•a-a-5=0，
∴7•7^x-7^x•a=a+5，
即（7-a）7^x=a+5，
當(dāng)a=7時(shí)，等式不成立，
∴a≠7，
∴7x=

a+5

7-a

，
∵方程7^x+1-7^x•a-a-5=0有負(fù)根，
即x＜0時(shí)方程有解，
即0＜

a+5

7-a

＜1，
∴

0＜ a+5 7-a a+5 7-a ＜1

，即

(a+5)(a-7)＜0 a+5 7-a -1＜0

，
∴

(a+5)(a-7)＜0 a+5-7+a 7-a ＜0

，
∴

-5＜a＜7 2a-2 7-a ＜0

，即

-5＜a＜7 (a-1)(a-7)＞0

，
∴

-5＜a＜7 a＜1或a＞7

，即-5＜a＜1，
故答案為：-5＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程解的應(yīng)用，利用方程特點(diǎn)將方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)形式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．