18．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{4}$，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，則a2015的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-3C．$\frac{2}{3}$D．-2

分析 a1=$\frac{1}{4}$，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，可得a2=-3，a3=$\frac{4}{3}$，a4=$\frac{1}{4}$，…，可得an+3=an．利用周期性即可得出．

解答 解：∵a1=$\frac{1}{4}$，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，
∴a2=1-4=-3，a3=$1-\frac{1}{-3}$=$\frac{4}{3}$，a4=1-$\frac{1}{\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{4}$，
…，
可得an+3=an．
∴a2015=a671×3+2=a2=-3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)${（{5\sqrt{x}-\root{3}{x}}）^n}$展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．250B．-250C．150D．-150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．上海迪士尼樂園有一塊長(zhǎng)方形地ABCD，若要在此地塊上擬建一個(gè)Rt△MNP的主題樂園，已知AB=2km，AD=$\sqrt{3}$km，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)N在線段BC上，記∠NMB=α．
（1）當(dāng)α為何值時(shí)，Rt△MNP的面積S最大？并求出其最大值；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，Rt△MNP的周長(zhǎng)l最大？并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚塘ABCD，AB=100米，BC=50$\sqrt{3}$米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上（不含頂點(diǎn)），且∠EOF=90°．（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）
（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．王老師注冊(cè)了一個(gè)QQ號(hào)，密碼由五個(gè)數(shù)字構(gòu)成，為了提高保密程度，他決定再插入一個(gè)英文字母a和一個(gè)感嘆號(hào)！，原來的數(shù)字及順序不變，則可構(gòu)成新密碼的個(gè)數(shù)為42（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足${S_n}=\frac{3}{2}{a_n}-\frac{1}{2}$，數(shù)列{bn}滿足bn=2log3an+1，其中n∈N*．（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若${T_n}＜{c^2}-2c$對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則b的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=x2+3x+1，則f（x）=（　�。�
A．x2B．2x2C．2x2+2D．x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知圓C：x2+y2-4x+3=0，點(diǎn)P（a，a+1）（a∈R），過點(diǎn)P的直線與圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，則PM的最小值為$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

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