7．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=x2+3x+1，則f（x）=（　　）
A．x2B．2x2C．2x2+2D．x2+1

分析 利用奇偶函數(shù)性質(zhì)得到f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），代入已知等式得到關(guān)系式，與已知等式聯(lián)立即可求出f（x）．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x），
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
代入已知等式f（x）+g（x）=x2+3x+1①，得：f（-x）+g（-x）=x2-3x+1，即f（x）-g（x）=x2-3x+1②，
聯(lián)立①②，解得：f（x）=x2+1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)45°的二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為（　　）
A．$\frac{375π}{4}$B．100πC．$\frac{250\sqrt{2}π}{3}$D．$\frac{500π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=$\frac{1}{4}$，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，則a2015的值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．-3C．$\frac{2}{3}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．盒中有5值LED節(jié)能燈，其中有2只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取2只，那么$\frac{3}{5}$是（　　）
A．2只全是壞的概率B．2中全是好的概率
C．恰有1只是壞的概率D．至少1只是壞的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），如果f（x+2015）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}sinx，x≥0\\ lg（-x），\;x＜0\end{array}$，那么$f（2015+\frac{π}{4}）•f（-7985）$=（　　）
A．-2B．2C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=9，且a1，a5是方程x2-16x+60=0的兩根．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前多少項(xiàng)的和最大，并求此最大值；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-ax的定義域?yàn)镽，若存在實(shí)數(shù)m，使直線(xiàn)x+y+m=0與曲線(xiàn)y=f（x）相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知a，b為正數(shù)，且滿(mǎn)足2＜a+2b＜4，那么3a-b的取值范圍是（-2，12）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且△F1BF2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為M（-a，0），N（a，0），點(diǎn)P（x0，y0）使得直線(xiàn)PM與直線(xiàn)PN的斜率之積為-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，證明：點(diǎn)P在橢圓C上．

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