Question

已知函數(shù),，其中R ．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)于任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；                    

②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100400073223862805/SYS201310040008527852993185_DA.files/image004.png">，且，

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；                    

②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．                      

（2），的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100400073223862805/SYS201310040008527852993185_DA.files/image004.png">，                        

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100400073223862805/SYS201310040008527852993185_DA.files/image015.png">在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

 

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以                                               

（3）當(dāng)時(shí)，，

由得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在上，                      

而在上的最大值為

有分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是    

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分類討論得到函數(shù)單調(diào)性，以及根據(jù)極值來得到最值，解決不等式的成立，屬于中檔題。