P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1為它的一個焦點，求證：以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
考點：圓與圓錐曲線的綜合
專題：直線與圓
分析：設(shè)PF1的中點為M，由已知條件求出兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差．由此能證明以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
解答： 證明：如右圖，設(shè)PF1的中點為M，
則兩圓圓心之間的距離為：
|OM|=
1
2
|PF2|=
1
2
（2a-|PF1|）=a-
1
2
|PF1|，
即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差．
∴兩圓內(nèi)切，即以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
點評：本題考查兩圓相切的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
，M是AD的中點，P是BM的中點．
（1）若∠BDC=45°，求直線CD與平面ACB所成角的大小；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求BC的長；
（3）若CD=x，對任意x∈[1.
2
]，線段BD上是否存在點E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，設(shè)BE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），e=
1
2
，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A、B，點A，B的中點橫坐標(biāo)為
1
4
，且
AF
=λ
FB
（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
（Ⅱ）求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于曲線C：f（x，y）=0，若存在最小的非負(fù)實數(shù)m和n，使得曲線C上任意一點P（x，y），|x|≤m，|y|≤n恒成立，則稱曲線C為有界曲線，且稱點集{（x，y）||x|≤m，|y|≤n}為曲線C的界域．
（1）寫出曲線（x-1）2+y2=4的界域；
（2）已知曲線M上任意一點P到坐標(biāo)原點O與直線x=1的距離之和等于3，曲線M是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；
（3）已知曲線C上任意一點P（x，y）到定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積為常數(shù)a（a＞0），求曲線的界域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞0，b＞0且a+b=2時，行列式
.
a1
1b
.
的值的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，3），點B（3，2），過點P（0，-2）的直線L與線段AB有公共點，若點Q（m，3）在直線L上，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校選若干學(xué)生參加夏令營，他們的年齡均為整數(shù)，且年齡的和是80，其中年齡最大的是19歲，除了一名16歲的學(xué)生外，其他學(xué)生的年齡成公差為2的等差數(shù)列．問共有幾名學(xué)生參加，各是幾歲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：4x2-my2=4m（m＞0）的一條漸近線方程為2x-3y=0，則雙曲線C的焦距為（　�。�
A、2
13
B、6
C、2
5
m
D、4m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠C=60°，則△ABC的面積等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案