設(shè)雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為，設(shè)O為坐標原點，若 ()，且，則該雙曲線的離心率為（      ）

A．         B．         C．          D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：雙曲線漸近線為y=±，右焦點為F(c,0)，c2=a2+b2，過右焦點與x軸垂直的直線為x=c，與漸近線的交點為A（c,eb）, B（c,-eb），與雙曲線的交點之一為P（c,b），所以=（c,b）,=m（c,eb）=（mc,meb），=n（c,-eb）=（nc,-neb），

因為=+，所以（c,b）=（mc,meb）+（nc,-neb），即（c,b）=（mc+nc,meb-neb），所以m+n=1，且（m-n）e=，又，所以m=，n=，代入(m-n)e=中，可解得e=.

考點：1.雙曲線的性質(zhì)；2.向量的線性運算；3.方程思想.

 

練習冊系列答案
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A．9                   B．                 C．           D．

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設(shè)雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為，設(shè)O為坐標原點，若 ()，且，則該雙曲線的離心率為

A．            B．            C．            D．

 

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設(shè)雙曲線的右焦點為F，右準線與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率為      （    ）

    A．2    B．  C． D．

 

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