【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種型號(hào)的農(nóng)機(jī)具零配件，為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠(chǎng)對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）和銷(xiāo)售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷(xiāo)售單價(jià)（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷(xiāo)售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線(xiàn)性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠(chǎng)如何制定7月份的銷(xiāo)售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線(xiàn)方程，

參考數(shù)據(jù)：，

【答案】（1）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為11.3元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大

【解析】

（1）求出的平均數(shù)，利用最小二乘法即可得出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）由題意得出7月份的利潤(rùn)的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

（1）由條件知，，

所以，

故關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.

（2）假設(shè)7月份的銷(xiāo)售單價(jià)為元

則由（1）可知，7月份零配件銷(xiāo)量為

故7月份的利潤(rùn)，

其對(duì)稱(chēng)軸，故7月份銷(xiāo)售單價(jià)為11.3元時(shí)，該月利潤(rùn)才能達(dá)到最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

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(1)；（2）求的取值范圍

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表1

（單位：）

1

2

3

4

5

（單位：）

2

3.5

5

6.6

8.4

（1）根據(jù)表1和表2的相關(guān)統(tǒng)計(jì)值求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）計(jì)算擬合指數(shù)的值，并說(shuō)明線(xiàn)性回歸模型的擬合效果（的值在.98以上說(shuō)明擬合程度好）；

（3）若某日該農(nóng)產(chǎn)品的營(yíng)養(yǎng)液注釋量為，預(yù)測(cè)該日這種農(nóng)產(chǎn)品的平均增長(zhǎng)重量（結(jié)果精確到0.1）.

附：①

表2

92.4

55

25

0.04

②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，.

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【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試；方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試．公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓(xùn)，甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表，其中第一、二周達(dá)標(biāo)的員工評(píng)為優(yōu)秀．

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

（1）在甲組內(nèi)任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率；

（2）每個(gè)員工技能測(cè)試是否達(dá)標(biāo)相互獨(dú)立，以頻率作為概率.

（i）設(shè)公司員工在方式一、二下的受訓(xùn)時(shí)間分別為、，求、的分布列，若選平均受訓(xùn)時(shí)間少的，則公司應(yīng)選哪種培訓(xùn)方式？

（ii）按（i）中所選方式從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率．

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（1）求曲線(xiàn)C和射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最大值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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