【題目】做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是,且用料最省,則圓柱的底面半徑為__________

【答案】

【解析】試題分析:設(shè)圓柱的高為h,半徑為r則由圓柱的體積公式可得,πr2h=27π,即,要使用料最省即求全面積的最小值,而S全面積=πr2+2πrh==

(法一)令S=fr),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)fr)的單調(diào)性,進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑

(法二):S全面積=πr2+2πrh==,利用基本不等式可求用料最小時(shí)的r

解:設(shè)圓柱的高為h,半徑為r

則由圓柱的體積公式可得,πr2h=27π

S全面積=πr2+2πrh==

(法一)令S=fr),(r0

=

f′r≥0可得r≥3,令f′r)<0可得0r3

∴fr)在(03)單調(diào)遞減,在[3,+∞)單調(diào)遞增,則fr)在r=3時(shí)取得最小值

(法二):S全面積=πr2+2πrh==

==27π

當(dāng)且僅當(dāng)r=3時(shí)取等號(hào)

當(dāng)半徑為3時(shí),S最小即用料最省

故答案為:3

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)查詢得到今年上半年每月15號(hào)的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表:

日期

115

215

315

415

515

615

晝夜溫差

10

11

10

10

9

7

患者人數(shù)個(gè)

21

26

20

18

16

8

研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)25月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值及函數(shù)的極值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)fx)=x≥0),gx)=的圖象可能是(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面, 分別是的中點(diǎn).

1)求證: 平面平面

2)求證: 平面;

3)求三棱錐體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對(duì)任意的恒有,已知當(dāng)時(shí),則①函數(shù)的周期是;②上是增函數(shù),在上是減函數(shù);③的最大值是,最小值是;④當(dāng)時(shí), ,其中所有真命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為1,求:

(1)直線與直線所成角的余弦值;

(2)平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為,以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程;

(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),求的最大值.

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