Question

10．已知點(diǎn)A（0，1），B（-2，3），C（-1，2），D（1，5），則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為$-\frac{\sqrt{13}}{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可求出向量$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}$的坐標(biāo)，而根據(jù)投影的計(jì)算公式及向量夾角的余弦公式即可得出投影為：$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$，從而根據(jù)坐標(biāo)即可求出該投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{AC}=（-1，1），\overrightarrow{BD}=（3，2）$；
∴$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為：
$|\overrightarrow{AC}|cos＜\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}＞$=$|\overrightarrow{AC}|•\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{AC}||\overrightarrow{BD}|}$
=$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$
=$\frac{-1}{\sqrt{13}}$
=$-\frac{\sqrt{13}}{13}$．
故答案為：$-\frac{\sqrt{13}}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)的方法，一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的定義及計(jì)算公式，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)可求向量長(zhǎng)度．