考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;
(2)由(1)可得f(α)=
=sinα+cosα+2,利用平方關(guān)系可得:
sin2α=-.由于α∈(
,π),可得sinα-cosα>0,因此sinα-cosα=
.即可得出f(-α)=-sinα+cosα+2.
解答:
解:(1)f(x)=
•
=
2cos•sin(+)+(1+tan
2x)cos
2x
=
2cos(sin+cos)+1
=sinx+cosx+2
=
sin(x+)+2.
∴f(x)在(0,
]上的單調(diào)增區(qū)間為
(0,];
(2)f(α)=
=sinα+cosα+2,化為
sinα+cosα=,
∴sin
2α+cos
2α+2sinαcosα=
,化為
sin2α=-.
.∵α∈(
,π),∴sinα-cosα>0,
∴sinα-cosα=
=
=.
∴f(-α)=-sinα+cosα+2=2-
.
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.