已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）設(shè)α∈（0，π），f（
α
2
）=
2
2
，求α的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，即可求f（
π
4
）的值；
（2）根據(jù)f（
α
2
）=
2
2
，建立條件關(guān)系，即可求α的值．
解答： 解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
）
（1）f（
π
4
）=
2
sin（2×
π
4
+
π
4
）=
2
cos
π
4
=
2
×
2
2
=1
（2）∵f（
α
2
）=
2
2
，∴
2
sin(α+
π
4
)=
2
2
∴sin（α+
π
4
）=
1
2
，
∵α∈（0，π），
∴α+
π
4
=
5π
6
，
∴α=
7π
12
．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用三角函數(shù)的三角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，an=4an-1-3an-2（n≥3）
（1）求a4的值；
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜10且a∈N，是否存在滿足條件的a，使得
a2
4
+1
+
a-1
是整數(shù)？若存在，求出a；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AB、AC是⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)，ADE是⊙O的割線．

（1）求證：CD•AE=AB•CE；
（2）在圖1中，使線段AC繞A旋轉(zhuǎn)，得到圖2，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，命題p：函數(shù)f（x）=ax+b在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的方程x2+2x+a=0的解集不空，若p∨（￢q）為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
π
2
．直線l2與直線l1：
x0
a2
x+
y0
b2
y=1垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ
（Ⅰ）證明：點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與直線l1的唯一交點(diǎn)；
（Ⅱ）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1+tan2x），
b
=（
2
sinx（
x
2
+
x
4
），cos2x），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）在（0，
π
2
]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）=
5
2
，α∈（
π
2
，π），求f（-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx+1（a≤
1
2
）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-3y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]使得f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值．

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同步練習(xí)冊答案