【題目】如圖所示，在正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所有的棱長(zhǎng)都為.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由條件可證明平面，得，由此可證明平面，即可證明（2）利用三棱錐等體積法，即，分別計(jì)算兩個(gè)棱錐的體積，即可求出點(diǎn)到平面的距離.

（1）在正三棱柱中，底面為正三角形，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.

又側(cè)棱底面，平面，則.

而，所以平面，且平面，

從而.

正三棱柱所有棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以，，，從而.

由，得.

又點(diǎn)，所以平面，從而.

（2）記點(diǎn)到平面的距離為，

則三棱錐的體積為.

由（1）證明過程可知，平面，且平面，從而.

由條件計(jì)算得，，，的面積為，從而.

在正三棱柱中，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，

又側(cè)棱底面，平面，則.

而，所以平面，

即是三棱錐的高，且，

.

而，所以，，

即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長(zhǎng)為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長(zhǎng)為的正方形截去一個(gè)三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè)，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）試問如何截取（即取何值時(shí)），可使得到的矩形的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對(duì)一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，存在使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到Ｆ的距離為.

（I）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(II )點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N.

（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程；

（2）求證：|MN|為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案