Question

4．某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數(shù)	20	40	80	50	10
男性用戶	分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
	頻數(shù)	45	75	90	60	30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大�。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大；
（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，根據(jù)X的取值計算對應(yīng)的概率，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，
其相對應(yīng)的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，
對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，
其相對應(yīng)的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，
直方圖如圖所示：
，
由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大．
（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，
其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，
記評分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，
且P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
所以X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

X的數(shù)學(xué)期望為EX=1×$\frac{2}{5}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{5}$=2．

點評 本題考查了頻率分布直方圖以及概率的計算問題，也考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的問題，是綜合題．