14．函數(shù)f（x）=（x-$\frac{1}{x}$）sinx（-π≤x＜0或0＜x≤π）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

分析 判斷f（x）的奇偶性，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算f（$\frac{π}{2}$），即可得出答案．

解答 解：∵f（-x）=（-x+$\frac{1}{x}$）sin（-x）=（x-$\frac{1}{x}$）sinx=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，即f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
排除D，
令f（x）=0得x-$\frac{1}{x}$=0或sinx=0，
∵-π≤x＜0或0＜x≤π，
∴x=1或x=-1或x=-π或x=π．
∴f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，排除A，
又f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$-$\frac{2}{π}$＞0，排除C，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的判斷，主要從奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值等各方面判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)2040805010
男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)4575906030
（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，則|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{5π}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2=4，則x=2，．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．“p∨q”為假命題B．“p∧q”為假命題C．“￢p”為真命題D．“￢q”為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=ex+ax．
（1）若a＜0．
（i）試探討函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（ii）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈（0，$\frac{1}{2}$），求證：h（x1）-h（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（1）若雙曲線右支上一點(diǎn)A使得△AF1F2的面積為$\sqrt{26}$，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓D：（x-3）2+y2=r2（r＞0）與雙曲線C右支交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C上異于M，N的一動(dòng)點(diǎn)，若直線PM，PN與x軸分別交于點(diǎn)R，S，求證：|OR|•|OS|為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)：①f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；②f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）；③f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）；④f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），其中，最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱的函數(shù)序號(hào)是②．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x∈Z|x2＜4}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1}D．{-2，-1，0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-x，g（x）=aex-x，其中a為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）都沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案