Question

6．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在5次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的方差為$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 由對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出這次試驗(yàn)成功的概率，從而得到在5次試驗(yàn)中成功次數(shù)X～B（5，$\frac{3}{4}$），
計(jì)算X的均值和方差即可．

解答 解：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，
∴這次試驗(yàn)成功的概率為p=1-（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
∴在5次試驗(yàn)中成功次數(shù)X～B（5，$\frac{3}{4}$），
∴在5次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為E（X）=5×$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，
方差為D（X）=5×$\frac{3}{4}$×（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{15}{16}$．
故答案為：$\frac{15}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的均值與方差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．