Question

設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（1，）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：先在三角形BCD中求出a的范圍，再在三角形AED中求出a的范圍，二者相結(jié)合即可得到答案．
解答：解：設(shè)四面體的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，頂點(diǎn)為A，AD=
在三角形BCD中，因?yàn)閮蛇呏�和大于第三邊可得�?＜a＜2  （1）
取BC中點(diǎn)E，∵E是中點(diǎn)，直角三角形ACE全等于直角DCE，
所以在三角形AED中，AE=ED=
∵兩邊之和大于第三邊
∴＜2 得0＜a＜  （負(fù)值0值舍）（2）
由（1）（2）得0＜a＜．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置．解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．