Question

現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n=______．

Answer 1

設(shè)此根n節(jié)的竹竿的自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列為{a_n}，公差為d．
由題意可知：a₁=10，a_n-2+a_n-1+a_n=114，

a

26

=a1an．
聯(lián)立可得

a1=10 3a1+(3n-6)d=114 (a1+5d)2=a1[a1+(n-1)d]

，解得

n=16 a1=10 d=2

因此n=16．
故答案為16．