【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點．

（1）求的范圍；

（2）設(shè)，是的兩個零點，求證：．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有解，求導(dǎo)后，討論可得函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，利用單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理可得答案；

（2）當(dāng)時，可得的單調(diào)性，利用零點存在性定理可得，從而可證.

（1）由題意，方程在區(qū)間有解，

即方程在區(qū)間有解，

設(shè)函數(shù)，即在區(qū)間存在零點．

因為，

①若，則，，成立，

在區(qū)間單調(diào)遞增，

，，，

所以在區(qū)間存在零點；

②若，則，在內(nèi)單調(diào)遞減，

且，所以在區(qū)間無零點；

③若，則，，

當(dāng)時，，

故在區(qū)間無零點；

綜上所述，．

（2）由（1）可知，

時，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

且在區(qū)間存在一個零點；

又，，

所以在區(qū)間也存在一個零點，

從而，

所以，不等式得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某組委會要從五名志愿者中選派四人分別從事翻譯導(dǎo)游禮儀司機四項不同工作,若其中甲不能從事翻譯工作,乙不能從事導(dǎo)游工作,其余三人均能從事這四項工作,則不同的選派方案共有________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）.

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，，；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，且，求數(shù)列的最大項.

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【題目】已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e.

（1）若點P（1，）在橢圓E上，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若D（2，0）在橢圓內(nèi)部，過點D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點，均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上，數(shù)列滿足，且.

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的公比；

（2）設(shè)數(shù)列，的前n項和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀參考材料，再解決此問題：

參考材料：求拋物線弧（）與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解：把區(qū)間進行n等分，得個分點（），過分點，作x軸的垂線，交拋物線于，并如圖構(gòu)造個矩形，先求出個矩形的面積和，再求，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為，第i個矩形的高為，所以第i個矩形的面積為；

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數(shù)n，

不等式恒成立，

則實數(shù)a的取值范圍為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

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