【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)，均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上，數(shù)列滿足，且.

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的公比；

（2）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，2；（2）8.

【解析】

(1)將點(diǎn)代入直線方程即可得到的遞推公式，再根據(jù)即可得到的關(guān)系，即可證明為等比數(shù)列并求解通項(xiàng)公式；

(2)先根據(jù)條件求解出的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件即可計(jì)算出的值.

（1）證明：根據(jù)題目條件，可知an+1=2an+k，

整理可得an+1+k=2（an+k）；

∵bn=an+1﹣an=an+k；

∴有bn+1=2bn，即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1+k，公比為2的等比數(shù)列.

（2）解：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；

∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和；

∵S6=T4，S5=﹣9；

∴可列方程組，解得；

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，記．

（1）若，求；

（2）分別過(guò)作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)），直線AM與直線BN交于點(diǎn)E，交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2k，則拋物線C的方程為（ ）

A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和直線C2的普通方程；

（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．

（1）求的范圍；

（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，打贏脫貧致富攻堅(jiān)戰(zhàn)，武漢大學(xué)團(tuán)隊(duì)帶領(lǐng)湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機(jī)、健康、高端、綠色的蔬菜基地，并策劃“生產(chǎn)、運(yùn)輸、銷(xiāo)售”一體化的直銷(xiāo)供應(yīng)模式，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)?shù)卮迕駜赡陼r(shí)間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱(chēng)重并保鮮分裝，以每份10元的價(jià)格銷(xiāo)售到生鮮超市，每份15元的價(jià)格賣(mài)給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣(mài)不完，則超市通過(guò)促銷(xiāo)以每份5元的價(jià)格賣(mài)給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量（單位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷(xiāo)售有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，若購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望值大，則x的最小值是________.

前8小時(shí)內(nèi)銷(xiāo)售量

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

16

15

13

y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，且位于第四象限，點(diǎn)在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)都在雙曲線上，直線與軸相交于點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn).問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，試求直線的方程.

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