下列不等式
①已知a＞0，b＞0，則（a+b）；
②a2+b2+3＞2a+2b；
③已知m＞0，則；
④．
其中恒成立的是     ．（把所有成立不等式的序號都填上）
【答案】分析：①乘積展開，利用基本不等式判斷正誤；②直接利用基本不等式判斷即可；③利用化學溶液濃度判斷正誤；④利用分析法證明即可．
解答：解：①已知a＞0，b＞0，則（a+b）；因為，所以正確；
②a2+b2+3＞2a+2b；因為a2+b2+1+1+1≥2a+2b+1＞2a+2b；正確；
③已知m＞0，則；化學溶液濃度可知在溶液中再加入溶質，濃度變大，正確；
④．因為所以即：正確；
故答案為：①②③④
點評：本題是基礎題，考查基本不等式的應用，分析法證明問題的思想，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈(-
3
4
，+∞)時，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，α、β為方程f(x)＝x的兩根，且0＜α＜β＜，0＜x＜a，給出下列不等式：

①x＜f(x)　②a＜f(x)�、踴＞f(x)　④a＞f(x)

其中成立的是

[　　]

A．①④
B．②③
C．①②
D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

有下列命題：

①已知a，b為實數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空實數(shù)解集．

②當2m－1＞0時，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數(shù)，則關于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．

④若a、b都不是整數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0無兩整數(shù)根．

⑤當2m－1＞0時，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空實數(shù)解，則a2－4b≥0．

⑦若方程x2＋ax＋b＝0沒有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．

⑧已知a、b為實數(shù)，若a2－4b＜0，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集為空集．

⑨當2m－1＞0時，如果m＞－4，則＞0．

用序號表示上述命題間的關系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

有下列命題：

①已知a，b為實數(shù)，若a2－4b≥0，則x2＋ax＋b≤0有非空實數(shù)解集．

②當2m－1＞0時，如果＞0，那么m＞－4．

③若a，b是整數(shù)，則關于x的方程x2＋ax＋b＝0有兩整數(shù)根．

④若a、b都不是整數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0無兩整數(shù)根．

⑤當2m－1＞0時，如果m≤－4，則≤0．

⑥已知a，b為實數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空實數(shù)解，則a2－4b≥0．

⑦若方程x2＋ax＋b＝0沒有兩整數(shù)根，則a不是整數(shù)或b不是整數(shù)．

⑧已知a、b為實數(shù)，若a2－4b＜0，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集為空集．

⑨當2m－1＞0時，如果m＞－4，則＞0．

用序號表示上述命題間的關系（例（1）與（9）互為逆否命題）：其中（1）___________是互為逆命題；（2）___________互為否命題；（3）___________互為逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省淮安市清江中學高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）當時，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點處切線的下方；
（3）利用（2）的結論證明下列不等式：“已知，且a+b+c=1，證明：”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想的最大值．（只指出正確結論，不要求證明）

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