Question

6．函數(shù)y=ax-lnx在定義域上單調(diào)遞減，則a∈（-∞，0]．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＜（$\frac{1}{x}$）_min在（0，+∞）恒成立，從而求出a的范圍．

解答 解：y′=a-$\frac{1}{x}$=$\frac{ax-1}{x}$，（x＞0），
若函數(shù)y=ax-lnx在定義域上單調(diào)遞減，
則ax-1＜0在（0，+∞）恒成立，
即a＜（$\frac{1}{x}$）_min在（0，+∞）恒成立，
∴a≤0，
故答案為：（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．