Question

14．已知函數(shù)g（x）=x²-3；f（x）是定義在  （-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x；那么函數(shù)y=f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）•g（x）為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A、C．再根據(jù)函數(shù)y=f（x）•g（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，故排除B，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)g（x）=x²-3為偶函數(shù)，f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）•g（x）為奇函數(shù)，
它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A、C．
再根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x，
可得當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）•g（x）=（x²-3）（log₂x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，故排除B，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．