Question

直線l經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓截y軸所得到的弦長(zhǎng)為4，則圓的半徑為（　�。�

• A、2
• B、

  5

  2

• C、3
• D、

  7

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由利用拋物線定義，設(shè)以線段AB為直徑的圓的半徑為r，得到AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)與圓的半徑之間的關(guān)系式，最后根據(jù)以線段AB為直徑的圓截y軸所得到的弦長(zhǎng)為4，得到方程式r²=2²+x₀²可得到答案．

解答：解：拋物線y²=4x∴P=2
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，利用拋物線定義，設(shè)以線段AB為直徑的圓的半徑為r，r=

1

2

|AB|，
AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x0=

1

2

(x1+x2)=

1

2

(|AB|-P) =

1

2

(2r-2)=r-1
根據(jù)以線段AB為直徑的圓截y軸所得到的弦長(zhǎng)為4，得
r²=2²+x₀²
即：r²=2²+（r-1）²
∴r=

5

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．