Question

傾斜角為60°的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），則

|AF|

|BF|

的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l．如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足為M，N．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AM交于點(diǎn)C．由拋物線的定義可得：|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．由于AM∥x軸，∴∠BAC=∠AFx=60°．在Rt△ABC中，|AC|=

1

2

|AB|．化簡(jiǎn)即可得出．

解答：解：設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l：x=-

p

2

．
如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足為M，N．
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AM交于點(diǎn)C．
則|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．
∵AM∥x軸，
∴∠BAC=∠AFx=60°．
在Rt△ABC中，|AC|=

1

2

|AB|．
又|AM|-|BN|=|AC|，
∴|AF|-|BF|=

1

2

(|AF|+|BF|)，
化為

|AF|

|BF|

=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義、含60°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，考查了輔助線的作法，屬于中檔題．