【題目】若關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣6，2]．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足|am+n|＜ ，|m﹣bn|＜ ，求證：|n|＜ ．

【答案】
（1）解：關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣b﹣a，b﹣a]，

∵關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣6，2]，

∴ ，∴a=2，b=4


（2）證明：∵實(shí)數(shù)m，n滿足|am+n|＜ ，|m﹣bn|＜ ，

∴|n|= |（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤ |2m+n|+2|m﹣4n|＜ =


【解析】（1）關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣b﹣a，b﹣a]，利用條件建立方程組，即可求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）利用|n|= |（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤ |2m+n|+2|m﹣4n|，即可證明結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,

9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指?jìng)�(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).

參考公式： .

參考數(shù)據(jù)： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間y（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間.

參考公式：回歸直線，

其中，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A，B，C是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上的三個(gè)點(diǎn)，AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，AC經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（ ）

A.
B.
C.
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a1=1，且Sn=tan﹣ ，其中n∈N*．
（1）求實(shí)數(shù)t的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log3a2n ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常數(shù)）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為（ ，1），與其相鄰的最低點(diǎn)是（ ，﹣3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 =﹣ ac，試求函數(shù)f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：

x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；
（3）如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
（4）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案