【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.
參考公式: .
參考數(shù)據(jù): .
【答案】(1) ;(2) 分.
【解析】試題分析:
(1)由題意,計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù),寫出線性回歸方程;
(2)由題意,設(shè)出該同學(xué)的物理成績,寫出物理偏差和數(shù)學(xué)偏差,利用回歸方程,求出這位同學(xué)的物理成績即可.
試題解析:
(1)由題意,
計(jì)算==,
==,
所以=-=-×=,
所以線性回歸方程為=x+.
(2)由題意,設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>w,則物理偏差為w-90.5,
又該同學(xué)的數(shù)學(xué)偏差為126-118=8.
由(1)中回歸方程,得w-90.5=×8+,解得w=93.
所以,能夠預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>93分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定實(shí)數(shù) t,已知命題 p:函數(shù) 有零點(diǎn);命題 q: x∈[1,+∞) ≤4-1.
(Ⅰ)當(dāng) t=1 時(shí),判斷命題 q 的真假;
(Ⅱ)若 p∨q 為假命題,求 t 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:
甲廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
甲 廠 | 乙 廠 | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
合計(jì) |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù), ,則p是q的必要不充分條件
B.若命題 ,則¬p:?x∈R,x2﹣x+1>0
C.奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且f(x﹣1)=﹣f(x),那么f(8)=0
D.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2≠0”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次高三年級優(yōu)秀學(xué)生座談會(huì),擬請20名來自本校高三(1)(2)(3)(4)班的學(xué)生參加,各班邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示;
班級 | 高三(1) | 高三(2) | 高三(3) | 高三(4) |
人數(shù) | 4 | 6 | 4 | 6 |
(1)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,求這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一班級的概率;
(2)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3 名學(xué)生發(fā)言,設(shè)來自高三(3)的學(xué)生數(shù)為,求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程式為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣6,2].
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若實(shí)數(shù)m,n滿足|am+n|< ,|m﹣bn|< ,求證:|n|< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=0,求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+lnx在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)過點(diǎn)P(1,﹣3)恰好能作函數(shù)y=f(x)圖象的兩條切線,并且兩切線的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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