Question

設(shè)a，b，m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（modm）．若a=

C

0 20

+

C

1 20

•2+

C

2 20

•22+…+

C

20 20

•220，a≡b（mod10），則b的值可以是（　�。�

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：綜合題,二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)已知中a和b對模m同余的定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比照四個答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．

解答： 解：∵a=

C

0 20

+

C

1 20

•2+

C

2 20

•22+…+

C

20 20

•220，（1+2）²⁰=3²⁰=1+2C₂₀¹+2²C₂₀²+…+2²⁰C₂₀²⁰，
∴a=3²⁰．
∵3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…
∴3²⁰個位是1，
若a≡b（mod10），則b的個位也是1．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時利用二項(xiàng)式定理求出a的值，也很關(guān)鍵．