求函數(shù)f（x）=
2x2-1
x2+3
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：換元法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題考查了采用分離常數(shù)法求函數(shù)的值域，分離常數(shù)后注意分母的取值范圍．
解答： 解：∵f(x)=
2x2+6-7
x2+3
=2-
7
x2+3
，又x2+3≥3，
∴
1
x2+3
∈(0，
1
3
]，即f(x)∈[-
1
3
，2)．
∴函數(shù)的值域是[-
1
3
，2)．
點評：分離常數(shù)法求函數(shù)的值域是求值域中常用的方法這一，是�？嫉念}型之一，望學(xué)習(xí)者引起注意，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=4，xy+yz+zx=5，則y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（modm）．若a=
C
0
20
+
C
1
20
•2+
C
2
20
•22+…+
C
20
20
•220，a≡b（mod10），則b的值可以是（　　）
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（　　）
A、12種B、16種
C、24種D、36種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，
e
為單位向量，當
a
，
e
的夾角為
2π
3
時，
a
+
e
在
a
-
e
上的投影為（　�。�
A、5
B、
15
4
C、
15
13
13
D、
5
21
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
4
+y2=1．
（1）橢圓Γ的短軸端點分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓Γ交于E，F(xiàn)兩點，其中點（m，
1
2
）滿足滿足m≠0，且m≠±
3
．
①用m表示點E，F(xiàn)的坐標；
②若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值；
（2）若圓φ：x2+y2=4．l1，l2是過點P（0，-1）的兩條互相垂直的直線，其中l(wèi)1交圓φ于T、R兩點，l2交橢圓Γ于另一點Q．求△TRQ面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2
（1）求證：AC∥平面BEF；
（2）求點D到平面BEF的距離；
（3）求平面BEF與平面ABCD所成的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α-
2π
3
)=
1
4
，則sin(α+
π
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若m∥α，m∥β，則α∥β；    
②若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；      
④若m⊥n，m⊥α，則n⊥α．
則其中所有真命題的序號是
 
．

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同步練習(xí)冊答案