Question

19．直線l與曲線C：y=x²+3相交于A，B，且線段AB的中點(diǎn)為P（-1，5），求直線l的方程．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入拋物線的方程，相減再運(yùn)用平方差公式和直線的斜率公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
即有y₁=x₁²+3，y₂=x₂²+3，
相減可得y₁-y₂=（x₁-x₂）（x₁+x₂），
k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=x₁+x₂，
由線段AB的中點(diǎn)為P（-1，5），
可得x₁+x₂=-2，則k_AB=-2，
即有直線AB的方程為y-5=-2（x+1），
即為y=-2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)差法，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．