Question

7．如圖所示的是一個圓臺的側(cè)面展開圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求這個圓臺的表面積和體積．

Answer 1

分析 由側(cè)面展開圖可知圓臺上底周長為16$•\frac{π}{4}$=4π，下底周長為（16+8）$•\frac{π}{4}$=6π，母線長為8，從而計算出上下底面半徑，再利用圓臺的母線、高、半徑差能構成一個直角三角形可求得圓臺的高，分別代入圓臺表面積和體積公式計算即可．

解答 解：設圓臺上下底面半徑分別為r，R，母線為l，高為h，則
$\left\{\begin{array}{l}{2πr=16•\frac{π}{4}}\\{2πR=24•\frac{π}{4}}\\{l=8}\end{array}\right.$解得r=2，R=3，l=8．
∵h²+（R-r）²=l²，
∴h=3$\sqrt{7}$．
圓臺的表面積為S=πr²+πR²+πrl+πRl=53π，
圓臺的體積為V=$\frac{1}{3}$（$π{r}^{2}+π{R}^{2}+\sqrt{π{r}^{2}•π{R}^{2}}$）h=19$\sqrt{7}$π．

點評 本題考查了圓臺的表面積與體積，找到側(cè)面展開圖與圓臺的對應關系是解題關鍵．