7．如圖所示的是一個圓臺的側(cè)面展開圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求這個圓臺的表面積和體積．

分析 由側(cè)面展開圖可知圓臺上底周長為16$•\frac{π}{4}$=4π，下底周長為（16+8）$•\frac{π}{4}$=6π，母線長為8，從而計算出上下底面半徑，再利用圓臺的母線、高、半徑差能構(gòu)成一個直角三角形可求得圓臺的高，分別代入圓臺表面積和體積公式計算即可．

解答 解：設(shè)圓臺上下底面半徑分別為r，R，母線為l，高為h，則
$\left\{\begin{array}{l}{2πr=16•\frac{π}{4}}\\{2πR=24•\frac{π}{4}}\\{l=8}\end{array}\right.$解得r=2，R=3，l=8．
∵h(yuǎn)2+（R-r）2=l2，
∴h=3$\sqrt{7}$．
圓臺的表面積為S=πr2+πR2+πrl+πRl=53π，
圓臺的體積為V=$\frac{1}{3}$（$π{r}^{2}+π{R}^{2}+\sqrt{π{r}^{2}•π{R}^{2}}$）h=19$\sqrt{7}$π．

點(diǎn)評 本題考查了圓臺的表面積與體積，找到側(cè)面展開圖與圓臺的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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17．設(shè)集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，求A∩B，A∪CRB．

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18．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AD，
平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{9}$，求AG的長．

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15．如圖所示，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，底面CDEF為直角梯形，且平面ABCD⊥平面CDEF，CF∥DE，CD⊥DE，AB=2BC=2CF=2，DE=3CF．
（1）試問：線段AE上是否存在一點(diǎn)P，使得PF∥平面ABCD？請說明理由；
（2）若P是AE的中點(diǎn)，求三棱錐P-CEF的體積．

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2．已知$f（x）=（1+\frac{1}{tanx}）{sin^2}x-2sin（x+\frac{π}{4}）sin（x-\frac{π}{4}）$
（1）若tanα=2，求f（α）的值；
（2）已知sinθ，cosθ是方程x2-ax+a=0的兩根，求f（θ）-$\frac{1}{2}cos2θ-\frac{1}{2}$的值．

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12．如圖，在圓柱EF中，底面圓的半徑為2，母線長為6，$\widehat{AB}$和$\widehat{CD}$的長均為所在圓的周長的$\frac{1}{6}$，若沿著面ABCD將圓柱截開，試求所截得的體積較小的幾何體的體積V．

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19．直線l與曲線C：y=x2+3相交于A，B，且線段AB的中點(diǎn)為P（-1，5），求直線l的方程．

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16．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知tanA+tanC=$\frac{5}{4}$tanAtanC，且a、b、c成等比數(shù)列．
（1）求sinB的值；
（2）若△ABC的面積為4，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的值．

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17．直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1點(diǎn)的中點(diǎn)，且AA1=AC=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB．
（1）證明：BC1∥平面A1CD；
（2）求直線CE與平面A1CD所成角的正弦值．

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