(本題滿分18分)本題共3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.
已知數(shù)列
滿足
.
(1)若
,求
的取值范圍;
(2)若
是公比為
等比數(shù)列,
,
求
的取值范圍;
(3)若
成等差數(shù)列,且
,求正整數(shù)
的最大值,以及
取最大值時相應(yīng)數(shù)列
的公差.
(1)
;(2)
;(3)
的最大值為1999,此時公差為
.
試題分析:(1)比較容易,只要根據(jù)已知列出不等式組
,即可解得;(2)首先由已知得不等式
,即
,可解得
。又有條件
,這時還要忘記分類討論,
時,
,滿足
,當(dāng)
時,有
,解這不等式時,分類,分
和
進(jìn)行討論;(3)由已知可得∴
,∴
,
,這樣我們可以首先計(jì)算出
的取值范圍是
,再由
,可得
,從而
,解得
,即
最大值為1999,此時可求得
.
試題解析:(1)由題得,
(2)由題得,∵
,且數(shù)列
是等比數(shù)列,
,
∴
,∴
,∴
.
又∵
,∴當(dāng)
時,
對
恒成立,滿足題意.
當(dāng)
時,
∴①當(dāng)
時,
,由單調(diào)性可得,
,解得,
②當(dāng)
時,
,由單調(diào)性可得,
,解得,
(3)由題得,∵
,且數(shù)列
成等差數(shù)列,
,
∴
,∴
,
,
所以
時,
,
時,
,所以
.
∴
又∵
,∴
∴
,∴
,解得,
,
∴
的最大值為1999,此時公差為
.
【考點(diǎn)】解不等式(組),數(shù)列的單調(diào)性,分類討論,等差(比)數(shù)列的前
項(xiàng)和.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5 成等比數(shù)列,則a1 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(已知
是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,
表示
的前
項(xiàng)和.
(1)求
及
;
(2)設(shè)
是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,公比
滿足
,求
的通項(xiàng)公式及其前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是等差數(shù)列,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列{a
n}是公差不為0的等差數(shù)列,a
1=1且a
1、a
3、a
6成等比數(shù)列,則{a
n}的前n項(xiàng)和S
n等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
中,
=2,
=1,若
為等差數(shù)列,則公差等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
中,a
1=1,d=3,a
n=298,則n的值等于( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
中,
,則數(shù)列
前9項(xiàng)的和
等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,
,公差為
,前
項(xiàng)和為
,當(dāng)且僅當(dāng)
時
取最大值,則
的取值范圍_________.
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