Question

5．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)得到如下數(shù)據(jù)

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷(xiāo)量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-20x+$\stackrel{∧}{a}$，若在這樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 求出中心點(diǎn)，求出系數(shù)$\widehat{a}$的值，求出切線方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程判斷即可．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80，
∵$\widehat$=-20，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，
∴a=80+20×8.5=250，
故$\stackrel{∧}{y}$=-20x+250，
分別將6個(gè)點(diǎn)代入方程得小于0的點(diǎn)有：
（8.2，84），（8.4，83）兩個(gè)點(diǎn)，
故滿足條件的概率p=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸方程問(wèn)題，考查概率求值，是一道基礎(chǔ)題．