已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)， 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，由AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）列式整理得到頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，然后分m的不同取值范圍判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）把代入E得軌跡方程，由題意設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線MQ的方程，取y=0后求出x，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求得x=2，則得到直線MQ與x軸的交點(diǎn)是定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)．.
試題解析：（1）由題知：
化簡(jiǎn)得：                  2分
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí) 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)  軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)； 6分
（2）設(shè) 
依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，
代入整理得
，，                9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/e/q8auv1.png" style="vertical-align:middle;" />不重合，則
的方程為 令，
得
故直線過(guò)定點(diǎn).                      14分
解二：設(shè)
依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):
代入整理得：
,，             9分
的方程為  令，
得
直線過(guò)定點(diǎn)             14分
考點(diǎn)：1.橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；2.與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8)，N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)，線段AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H兩點(diǎn)．求證：直線GH過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足：，且
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知圓W： 的切線與軌跡相交于P，Q兩點(diǎn)，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若所在的直線方程為，求的長(zhǎng)；
（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

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