在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長．

(1)  ;(2)8

解析試題分析：(1)極坐標化為直角坐標的基本公式是，本小題要在極坐標方程的兩邊乘以一個.再根據(jù)基本轉化公式，即可化簡.
(2)解（一）將直線的參數(shù)方程化為直角方程，在聯(lián)立拋物線方程，消去y即可得到一個關于x的一元二次方程，從而利用韋達定理，以及弦長公式求出弦長.解（二）由直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立.再根據(jù)弦長公式，利用韋達定理即可求出弦長.
試題解析：解法（一）：(1)由得，即曲線C的直角坐標方程為.
(2)由直線經(jīng)過點（1,0），得直線的直角坐標系方程是，聯(lián)立，消去y，得，又點（1,0）是拋物線的焦點，由拋物線定義，得弦長=6+2=8.
解法（二）：(1)同解法一.
(2)由直線經(jīng)過點（1,0）,得，直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入，得，所以.
考點：1.極坐標方程.2.參數(shù)方程.3.直線與拋物線的弦長公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2(1,0)，點A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點 的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點F1，F2和上下兩個頂點B1，B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x＝3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)， 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案