已知為橢圓上的三個點，為坐標(biāo)原點.
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設(shè)為線段上一點，且，當(dāng)中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

（1）;（2）定值為

解析試題分析：（1）因為求所在的直線方程為與橢圓方程相交所得的弦長.一般是通過聯(lián)立兩方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，可以解得兩個交點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，確定點的坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點的距離公式求出弦長.
（2）直線與圓的位置關(guān)系，首先考慮直線的斜率是否存在，做好分類的工作.若當(dāng)斜率存在時，通過聯(lián)立方程，應(yīng)用韋達(dá)定理知識，求出弦長，利用點到直線的距離公式求出三角形的高的長.從而寫出三角形的面積（含斜率的等式）.再根據(jù)的關(guān)系求出點P的坐標(biāo)，帶到橢圓方程中，即可求出含斜率的一個等式，從而可得結(jié)論.
試題解析：（1）由  得，
解得或，
所以兩點的坐標(biāo)為和所以.
（2）①若是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，
因為，在線段上，所以，求得，
所以的面積等于.
②若B不是橢圓的左、右頂點，設(shè)，，
由 得
，，
所以，的中點的坐標(biāo)為，
所以，代入橢圓方程，化簡得.
計算.
因為點到的距離 
所以，的面積.
綜上，面積為常數(shù).
考點：1.直線與橢圓的位置關(guān)系.2.弦長公式.3.點到直線的距離公式.4.向量的知識.5.整體的解題思想.6.過定點的問題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數(shù)的值．

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已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當(dāng)線段MN的中點G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.

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已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)， 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標(biāo)原點)，當(dāng)|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

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設(shè)橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標(biāo)為，直線的斜率為k， 為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

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