18．若a，b，c為Rt△ABC的三邊，其中c為斜邊，那么當n＞2，n∈N*時，an+bn與cn的大小關系為an+bn＜cn．

分析 由題意可得：a2+b2=c2，令$\frac{a}{c}$=cosθ，$\frac{c}$=sinθ，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$．當n＞2，n∈N*時，$（\frac{a}{c}）^{n}+（\frac{c}）^{n}$=cosnθ+sinnθ＜cos2θ+sin2θ，即可得出．

解答 解：由題意可得：a2+b2=c2，令$\frac{a}{c}$=cosθ，$\frac{c}$=sinθ，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$．
∴cos2θ+sin2θ=1．
∴當n＞2，n∈N*時，$（\frac{a}{c}）^{n}+（\frac{c}）^{n}$=cosnθ+sinnθ＜cos2θ+sin2θ=1．
∴an+bn＜cn，
故答案為：an+bn＜cn．

點評 本題考查了勾股定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b≥1}）$的離心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其右焦點到直線2ax+by-$\sqrt{2}$=0的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
（I）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）過點P$（{0，-\frac{1}{3}}）$的直線l交橢圓C1于A、B兩點．
（i）證明：線段AB的中點G恒在橢圓C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的內(nèi)部；
（ii）判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+（3a-1）x，若方程f（x）=|ex-1|（e為自然對數(shù)的底）有且僅有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為a≤$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知P1、P2是平面內(nèi)的兩點，當k∈N*時，P2k+1是P2k關于點P1的對稱點，P2k+2是P2k+1關于點P2的對稱點，若P1P2=1，則P2016P2017=4030．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（0）等于（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若Z∈C，且（3+Z）i=1（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)Z=-3-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，“假設命題結(jié)論不成立”的正確敘述是（4）（填序號）
（1）假設三個內(nèi)角都不大于60°
（2）假設三個內(nèi)角至多有兩個大于60°
（3）假設三個內(nèi)角至多有一個大于60°
（4）假設三個內(nèi)角都大于60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知復數(shù)z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)$\overline z+5i$的對應點在一象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-1，k），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$．

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