Question

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2

3

，求

1

x

+

1

y

的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由a^x=b^y=3，求出x，y，進(jìn)而可表示

1

x

+

1

y

，再利用基本不等式，即可求

1

x

+

1

y

的最大值．

解答： 解：∵a^x=b^y=3，∴x=log_a3，y=log_b3，
∴

1

x

+

1

y

=log₃a+log₃b=log₃ab，
∵a+b=2

3

≥2

ab

，
∴ab≤3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號），
∴

1

x

+

1

y

≤log₃3=1，
即

1

x

+

1

y

的最大值為1．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確表示

1

x

+

1

y

是關(guān)鍵．