Question

設(shè)f（x）=log

1

2

1-ax

x-1

為奇函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系，求解進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答： 解：∵f（x）=log

1

2

1-ax

x-1

為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
則log

1

2

1-ax

x-1

+log

1

2

1+ax

-x-1

=log

1

2

(

1-ax

x-1

•

1+ax

-x-1

)=0，
即

a2x2-1

x2-1

=1，即a²x²-1=x²-1，
即a²=1，解得a=1或a=-1，
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=log

1

2

1-ax

x-1

=log

1

2

(-1)不成立，
當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=log

1

2

1+x

x-1

滿足條件，
故答案為：-1

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)定義建立方程關(guān)系，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．