Question

設f（x）=log

1

2

1-ax

x-1

為奇函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系，求解進行驗證即可．

解答： 解：∵f（x）=log

1

2

1-ax

x-1

為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
則log

1

2

1-ax

x-1

+log

1

2

1+ax

-x-1

=log

1

2

(

1-ax

x-1

•

1+ax

-x-1

)=0，
即

a2x2-1

x2-1

=1，即a²x²-1=x²-1，
即a²=1，解得a=1或a=-1，
當a=1時，f（x）=log

1

2

1-ax

x-1

=log

1

2

(-1)不成立，
當a=-1時，f（x）=log

1

2

1+x

x-1

滿足條件，
故答案為：-1

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)定義建立方程關系，結合對數(shù)的運算法則是解決本題的關鍵．