【題目】如圖所示:在正方體中,設(shè)直線與平面所成角為,二面角的大小為,則為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
連結(jié)BC1,交B1C于O,連結(jié)A1O,則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1,由BC⊥DC,B1C⊥DC,知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,由此能求出結(jié)果.
連結(jié)BC1,交B1C于O,連結(jié)A1O,∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,BC1⊥DC,
∴BO⊥平面A1DCB1,∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1,
∵BO=A1B,∴θ1=30°;∵BC⊥DC,B1C⊥DC,∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,
∵BB1=BC,且BB1⊥BC,∴θ2=45°.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,,分別是,的中點(diǎn),與平面所成的角的正切值是;
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求證:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為 ,求k的值
(3)現(xiàn)將與四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為f(k),寫出f(k)的解析式.(直接寫出答案,不必說明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知,函數(shù).
(I)當(dāng)為何值時(shí), 取得最大值?證明你的結(jié)論;
(II) 設(shè)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(III)設(shè),當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(3)證明:在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)A,B滿足| |=| |= =2,則點(diǎn)集{P| =λ +μ ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為 ,乙每次投籃投中的概率為 ,且各次投籃互不影響.
(1)求甲獲勝的概率;
(2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望.
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