【題目】已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點(diǎn)，與平面所成的角的正切值是；

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正切值．

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）連接，證得為與平面所成角.根據(jù)的值求得的長，作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的正切值．

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接.∵是中點(diǎn)

∴

又是的中點(diǎn),∴

∴，從而四邊形是平行四邊形， 故

又平面，平面，∴

（2）∵平面，∴是在平面內(nèi)的射影

為與平面所成角，

四邊形為矩形，

∵,∴,

∴

過點(diǎn)作交的延長線于，連接，

∵平面

據(jù)三垂線定理知.∴是二面角的平面角

易知道為等腰直角三角形，∴

∴=

∴二面角的正切值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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A. 12個(gè) B. 11個(gè) C. 10個(gè) D. 前三個(gè)答案都不對(duì)

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【題目】如圖，為測得河對(duì)岸塔的高，先在河岸上選一點(diǎn)，使在塔底的正東方向上，測得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走到位置，測得，則塔的高是（單位：）（ ）

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【題目】已知點(diǎn)和向量

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（2）若向量與向量的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（ ）

A. B. C. D.

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