【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數據的散點圖.
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤.
(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【題目】在正四面體P﹣ABC中,點M是棱PC的中點,點N是線段AB上一動點,且 ,設異面直線 NM 與 AC 所成角為α,當 時,則cosα的取值范圍是 .
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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 過右焦點F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A,B兩點,若△ABF1為等腰直角三角形,且|AB|=4 ,P(x,y)在雙曲線上,M( , ),則|PM|+|PF2|的最小值為( )
A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3
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【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m,長為10 m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分.現要把其中一部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形ABCD(如圖所示,其中O為圓心,C,D在半圓上),設,木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).
(1)求V關于θ的函數表達式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問當木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由.
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【題目】端午節(jié)小長假期間,張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游,若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設這三列火車之間是否正點到達互不影響,則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是 .
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【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E、F分別是BC、CC1的中點.
(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積.
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