已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=2,S15=105.
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)設(shè)bn=3 an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組,求出a1=0,d=1,由此能求出an=n-1.
(2)bn=3 an+2n=3n-1+2n,由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn
解答: 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}首項為a1,公差為d,
由題意得
a1+2d=2
15a1+
15×14
2
d=105
,…3分
解得a1=0,d=1,∴an=n-1.…6分
(2)bn=3 an+2n=3n-1+2n,…7分
∴Tn=(30+31+32+…+3n-1)+2(1+2+3+…+n)
=
1-3n
1-3
+n(n+1)

=
3n
2
+n(n+1)-
1
2
.…12分
點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前n項和的求法,解題時要認真審題,注意分組求和法的合理運用.
練習冊系列答案
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3
)=2-
3

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m-1
4
)>
3
4
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sinx
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