如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點(diǎn)；

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小

答案：
解析：

　　解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

　　∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且　　2分

　　又AB∥DE，且

　　∴AB∥FP，且AB＝FP　　4分

　　又

　　∴AF∥平面BCE　　6分

　　(2)由(1)，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AC＝2　　8分

　　則為平面BCE的法向量，

　　則

　　顯然，為平面ACD的法向量　　10分

　　設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，

　　則

　　，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)
（Ⅰ） 求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ） 求二面角B-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求二面角F-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ） 若∠CAD=90°，求三棱錐F-BCE的體積．

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