【題目】已知數(shù)列的前項和為,且2,,成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和;
(3)對于(2)中的,設(shè),求數(shù)列中的最大項.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)由成等差數(shù)列,得,利用和的關(guān)系,化簡得,進而得到數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,即可求解其通項公式;
(2)由(1)可得,利用乘公比錯位相減法,即可求的;
(3)由(1)(2)可得,設(shè)數(shù)列的第n項最大,列出不等式組,即可求解實數(shù)n的范圍,得到答案.
(1)由題意知成等差數(shù)列,所以,、
可得, ②
①-②得,所以,
又,,
所以數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以.
(2)由(1)可得,
用錯位相減法得:, ①
, ②
①-②可得.
(3)由(1)(2)可得,
設(shè)數(shù)列的第n項最大,則,可得,
解得.
所以或 時,最大,即為中的最大項.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如表所示:
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 | 2 | |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);
(2)若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線平面;
(Ⅱ)設(shè), 分別是線段, 的中點,在線段上是否存在一點,使直線平面?請證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加環(huán)保知識競賽的1200名學生中,隨機抽取60名,將其成績(均為整數(shù))分成六段,,…,后畫出如圖的頻率分布直方圖.
(1)估計這次競賽成績的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果保留小數(shù)點后一位);
(2)若這次競賽成績不低于80分的同學都可以獲得一份禮物,試估計該校參加競賽的1200名學生中可以獲得禮物的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.
(1)求與的值;
(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點,點為拋物線上一點,其橫坐標為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點,且,已知點的橫坐標為.
(1)求證:點的縱坐標為定值;
(2)若求;
(3)已知=,其中,為數(shù)列的前項和,若對一切都成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值;
(2)求證:f(x)+f()是定值;
(3)求f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2012)+f()的值.
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