【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y= ﹣30x+4000．
（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．

【答案】
（1）解：由題意可得 ﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，

∵當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系

可近似地表示為y= ﹣30x+4000，

∴150≤x≤200，

故每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，年產(chǎn)量x的取值范圍為[150，200]


（2）解：依題意，每噸平均成本為 （萬(wàn)元），

則 = + ﹣30≥2 ﹣30=10

當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào)，又150＜200＜250，

所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低，每噸的最低成本10萬(wàn)元．


【解析】（1）根據(jù)題意使得成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，列出不等式，求解不等式得到年產(chǎn)量x的范圍，（2）表示出每噸平均成本為,利用均值不等式得到x的取值，故每噸最低成本為10萬(wàn)元.

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【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域?yàn)椋?）
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（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求證： ；
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（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過(guò)橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問(wèn)：船身至少降低多少米才能通過(guò)橋洞？（精確到0.1m， ）

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【題目】滿(mǎn)足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域，若a+b﹣2的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，則 的取值范圍是 ．

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【題目】仙游某家具城生產(chǎn)某種家具每件成本為3萬(wàn)元，每件售價(jià)為x萬(wàn)元（x＞3），月銷(xiāo)量為t件，經(jīng)驗(yàn)表明，t= +10（x﹣6）2 ， 其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷(xiāo)售價(jià)格為5萬(wàn)元時(shí)，月銷(xiāo)量為11件．
（1）求a的值；
（2）求售價(jià)定為多少時(shí)，該家具的月利潤(rùn)最大，最大值為多少？

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（1）求f（0）；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若f（x）f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范圍．

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