【題目】一艘船在航行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時(shí)，拱橋最高點(diǎn)距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無(wú)阻，如圖所示．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時(shí)圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過(guò)橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問(wèn)：船身至少降低多少米才能通過(guò)橋洞？（精確到0.1m， ）

【答案】
（1）解：在正常水位時(shí)，設(shè)水面與橋橫截面的交線為x軸，

過(guò)拱橋最高點(diǎn)且與水面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

如圖所示，則A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣16，0），（16，0），（0，8）．

又圓心C在y軸上，故可設(shè)C（0，b）．

因?yàn)閨CD|=|CB|，所以 ，解得b=﹣12．

所以圓拱所在圓的方程為：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400


（2）解：當(dāng)x=4時(shí)，求得y≈7.6，即橋拱寬為8m的地方距正常水位時(shí)的水面約7.60m，距漲水后的水面約5.6m，因?yàn)榇?.5m，頂寬8m，

所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能順利通過(guò)橋洞．


【解析】（1）在正常水位時(shí)，設(shè)水面與橋橫截面的交線為x軸，過(guò)拱橋最高點(diǎn)且與水面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系，利用|CD|=|CB|，確定圓的方程；（2）令x=4時(shí)，求得y≈7.6，即橋拱寬為8m的地方距正常水位時(shí)的水面約7.60m，即可求得通過(guò)橋洞，船身至少應(yīng)該降低多少．

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【題目】已知函數(shù) ． （I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；
（Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證： （n∈N*）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（3）設(shè)a＞1，b＞0，求證： ．

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【題目】已知P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程
（2）若直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)度．

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（1）求證：EF⊥A1C；
（2）求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值．

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【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y= ﹣30x+4000．
（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．

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【題目】我校為進(jìn)行“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S（平方米）的矩形AMPN健身場(chǎng)地．如圖，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．設(shè)矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為 元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為 元（k為正常數(shù)）．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）求總造價(jià)T關(guān)于面積S的函數(shù)T=f（S）；
（3）如何選取|AM|，使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．

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【題目】若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域?yàn)?/span> ．

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