如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

（1）求長方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．

(1) ；（2）．

解析試題分析：（1）長方體的體積等于從同一頂點出發(fā)的三條棱長的乘積，這里只有兩條棱長，另外一條線段是對角線，可根據(jù)對角線的計算公式（是三條棱長，是對角線長）求得第三條棱長；（2）求異面直線所成的角，必須通過作平行線作出它們所成的角，而一般情況下，都是過其中一條直線上的一點作另一條的平行線，本題中只要取中點，聯(lián)接，可證∥，從而（或其補角）就是所示異面直線所成的角，在可解得．
試題解析：（1） 連、．是直角三角形，．    1分
是長方體，，，又，
平面，．
又在中，，，，     4分
   6分

（2）取的中點，連、．
，四邊形為平行四邊形，，等于異面直線與所成的角或其補角．    8分
，，，得，，，  10分
，．
異面直線與所成的角等于      12分
考點：(1)長方體的體積；（2）異面直線所成的角．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.
 
(1)證明：PC⊥BD；
(2)若E為PA的中點，求三棱錐P－BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點、重合的任意一點，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C是邊長為2的正方形,E是的中點,F在棱CC1上。

（1）當(dāng)CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當(dāng)點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.

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