如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）三棱錐C一A1DE的體積．

解析試題分析：（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，注意到D,分別是AB，的中點，可考慮利用三角形的中位線平行，連結(jié)交于點F，則F為中點，連結(jié)DF，則∥DF，從而可證；（Ⅱ）求三棱錐C一A1DE的體積．求體積，關鍵是找高，由已知=2，，可知三角形是等腰直角三角形，又因為是直三棱柱，則，即為高，有平面幾何知識可得是直角三角形，可求得面積，從而可得體積．
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)交于點F，則F為中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則∥DF
因為所以∥平面
(Ⅱ)因為是直三棱柱，所以，,由已知AC=CB，D為AB的中點，所以,又,于是.由=2，得
, ,,E=3，
故,，所以 （12分)

考點：線面平行的判定，幾何體的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．

(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

（1）求長方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求此幾何體的體積的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，設與相交于點，若，且.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知簡單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附：    分別為上、下底面積

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