【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1 ， 公差為d，
由 ，得 ．
（Ⅰ）an=a1+（n﹣1）d=28﹣2（n﹣1）=30﹣2n；
（Ⅱ） ．
（Ⅲ）因為 ，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n= 時函數(shù)有最大值，
而n∈N* ， 所以，當(dāng)n=14或15時，Sn最大，最大值為210
【解析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由已知條件列方程組求出首項和公差，然后直接代入等差數(shù)列的通項公式求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的首項和公差直接代入等差數(shù)列的前n項和公式求解；（Ⅲ）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求前n項和的最大值．
【考點精析】掌握等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；前n項和公式：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（ ）
A.y=3﹣x
B.y=x2+1
C.y=
D.y=﹣x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查人,并將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1）完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖，并求被調(diào)査人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？

（2）若從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機選取人進行調(diào)查.請寫出所有的基本亊件,并求選取人中恰有人持不贊成態(tài)度的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是 ．
① G為△ABC的重心，．
② 為△ABC的垂心；
③ 為△ABC的外心；
④ O為△ABC的內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， 的夾角為120°，| |=2，| |=3，記| =3 ﹣2 ， =2 +k ．
（1）若 ⊥ ，求實數(shù)k的值．
（2）是否存在實數(shù)k，使得 ∥ ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱中， ， 、分別為、的中點。

求證：（1）平面；

（2）∥平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣ ，0），B（ ，0），P是平面內(nèi)的一個動點，直線PA與PB交于點P，且它們的斜率之積是﹣ ．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的中點在直線x+2y=0上時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點，且與直線l1：x﹣y﹣2 =0相切 （Ⅰ）求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長．
（Ⅱ）過點G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M，N，求直線MN的方程
（Ⅲ） 若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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